Property α

Property $\alpha$

선택 함수 $c$가 갖는 성질로, property $\alpha$를 만족하면, 선택 함수가 일관된 선택을 보장한다.

선택 함수 $c$가 아래 조건을 만족한다.

어떤 집합 $A$에서 $c(A) = \alpha$를 선택 했다.
만약, $\alpha$가 포함된 $A$의 부분집합 $B$가 있다면, 거기에 대해서도 $c(A) = c(B) = \alpha$가 만족해야 한다.

즉, 한번 선택한 것이 부분 집합에 포함되어 있다면, 그 선택이 계속 유지 되어야 한다는 성질이다.

Rationalizable and Property $\alpha$

합리적인 선택 함수는 항상 Property $\alpha$를 만족해야 한다.

proof

Property $\alpha$ and Rationalizable

선택 함수가 Property $\alpha$를 만족한다면, 그 선택 함수는 합리적인 선택 함수이다.

proof

TODO

Satisficing

“Satisfy(만족하다) + Suffice(충분하다)”의 합성어.

완벽한 최적화 보다는 어느 정도 만족할 만한 수준에서 선택을 멈추는 방식임.

완벽한 최선을 찾기 보다는, 주어진 기준(aspiration level $v$)를 충분하는 첫 번째 옵션을 선택하는 전략

Example

선택지	가치 $v(x)$
A	50
B	70
C	85
D	40

만약 “최적화 방식”으로 선택을 한다면, C(85점)을 선택합니다.

그러나 “만족화 방식”으로 선택을 한다면, 기준값 $v^\ast = 60$에 대해 순서대로 검토 하면서, 처음으로 $v(x) \ge 60$인 항목을 선택하게 됩니다. 즉, B(70점)을 선택합니다.

만족화 선택은 탐색을 멈추는 기준이 존재하기 때문에, 항상 최선의 선택을 보장하지는 않습니다. 하지만, 합리적인 목표를 달성하는데 충분한 선택을 빠르게 결정할 수 있습니다.

Definition

$X$가 유한 집합이고, 그 집합 위에 정의된 value function $v: X \rightarrow \mathbb{R}$이 있음.

그리고 aspiration level $v^{\ast}$가 있고, 집합 위에는 어떤 순서 관계 $O$가 존재함 (쉽게 생각하면 사전 순서 같은거)

그럼 satisficing choice function $c$는 아래와 같이 정의됨.

\[c(X) = \begin{cases} x_k & \text{if } v(x_k) \ge v^{\ast} \text{ and } v(a_l) < v^{\ast} \text{ for } l = 1, ..., k-1 \\ x_K & \text{if } v(x_l) < v^{\ast} \text{for } l = 1, ..., K \end{cases}\]

$v(x) \ge v^{\ast}$를 만족하는 모든 대상 $x$는 만족스러울(satisfactory) 수 있음. 그러나 반대 조건에 대해서는 불만족스러움.

Rationalizable

A satisficing choice function is rationalizable.

proof

TODO

The money pump argument

비합리적인 선택을 반복적으로 하게 되면, 타인이 이를 이용해 지속적으로 돈을 빼앗을 수 있다는 주장

핵심 아이디어는 어떤 개인의 선택이 일과적이기 않고 순환적(cyclic) 하다면, 누군가 이를 이용해 계속해서 돈을 빼앗을 수 있다는 것. 개인은 같은 상태로 돌아오지만, 돈만 계속 잃게 됨.

선택 가능한 세 가지 대안 $a, b, c$가 존재합니다. 개인의 선택 규칙은 다음과 같습니다.

• $a, b$ 중에는 $a$ 선택
• $b, c$ 중에는 $b$ 선택
• $c, a$ 중에는 $c$ 선택

이런 선택은 일관성을 만족하지 못하는 비합리적 선택 패턴 입니다. 이 선택 패턴을 이용해 누군가 개인에게 다음과 같이 교환을 제안할 수 있습니다.

1. 처음에 $a$를 가지고 있습니다.
2. $1의 돈을 낸다면, $a$를 $c$로 교환 해주겠다고 제안 합니다.
3. 개인은 $a$보다 $c$를 더 선호하기 때문에 $1를 지불하고 $c$로 교환 합니다.
4. 다시 $1의 돈을 낸다면, $c$를 $b$로 교환 해주겠다고 제안 합니다.
5. 개인은 $c$보다 $b$를 더 선호하기 때문에 $1를 지불하고 $b$로 교환 합니다.
6. 다시 $1의 돈을 낸다면, $b$를 $a$로 교환 해주겠다고 제안 합니다.
7. 개인은 $b$보다 $a$를 더 선호하기 때문에 $1를 지불하고 $a$로 교환 합니다.

결과적으로 개인은 처음과 같은 상태 $a$로 돌아오지만, 돈 $3를 잃은 상태가 됩니다. 이 과정을 반복하면 개인은 무한히 돈을 잃고, 타인이 이를 악용해 개인의 재산을 지속적으로 빼앗을 수 있습니다. 나의 돈줄

그래서 합리적인 선택을 하는 것(선호가 일관되고, 순환하지 않는 것)이 왜 중요한지 위의 사례로 알 수 있습니다.

그래서 합리적인 선택을 하는 것이 개인에게 이익이 된다는 것을 설명하는 논증이다.

Evidence of choices inconsistent with rationality

그러나 현실에서는 사람들이 선택을 할 때, 일관된 합리성을 따르지 않습니다.

Attention Effect

2개 였던 선택지가 3개로 늘어난다면, 사람들의 선호가 바뀔 수 있다는 이론.

새로 추가된 선택지로 주의(attention)가 분산된다는 현상.

Framing Effect

현실의 사람들은 두 선택에 대한 기대값과 확률만을 고려하는 것이 아니라, 정보가 어떻게 제공되는지(프레이밍)에 따라 다르게 반응한다.

• 의료 분야:
  • “이 수술의 성공률은 90%입니다.” → 긍정적 프레이밍
  • “이 수술의 실패 확률은 10%입니다.” → 부정적 프레이밍
  • 같은 정보지만, 첫 번째 표현이 더 긍정적으로 느껴짐.
• 소비자 행동:
  • “지금 구매하면 20% 할인!” → 즉각적인 혜택 강조
  • “할인 없이 사면 20% 더 비쌈.” → 손실 회피 심리 자극
  • 두 문장은 같은 의미지만, 첫 번째 표현이 더 구매를 유도함.

Mental Accounting

현실의 사람들은 돈을 어떻게 획득하거나 사용할지에 따라 다르게 평가한다는 것.

• 할인 vs. 보너스
  • $10를 할인 받으면, 더 절약하려는 성향이 있습니다.
  • $10 보너스를 받으면, 더 쉽게 소비하는 경향이 있습니다.
• 투자 의사 결정
  • 사람들은 급여에서 나온 돈과 보너스로 받은 돈을 다르게 관리하는 경향이 있습니다.
  • 보너스로 받는 것도 노동을 통해 얻은 것이지만, “공짜 돈”처럼 느껴져서 더 쉽게 낭비 합니다.
• 도박
  • 도박에서 번 돈을 “공짜 돈”처럼 여기고 쉽게 다시 도박에 투자하는 경향이 있습니다.
  • 그러나 원래 자기 돈을 잃었을 때는 손실을 회피하려고 합니다.

이를 피하기 위해서는 모든 돈을 같은 가치로 보고, 객관적인 기준에서 의사결정을 하는 것이 중요합니다!