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์ˆ˜ํ•™๊ณผ ๋ณต์ˆ˜์ „๊ณต์„ ์œ„ํ•ด ์กธ์—… ๋งˆ์ง€๋ง‰ ํ•™๊ธฐ์— โ€œ์ˆ˜์น˜ํ•ด์„๊ฐœ๋ก โ€ ์ˆ˜์—…์„ ๋“ฃ๊ฒŒ ๋˜์—ˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ์ˆ˜ํ•™๊ณผ ์กธ์—…์‹œํ—˜๋„ ๊ฒธ์‚ฌ๊ฒธ์‚ฌ ์ค€๋น„ํ•  ๊ฒธ ํ™”์ดํŒ… ํ•ด๋ด…์‹œ๋‹ค!! ์ „์ฒด ํฌ์ŠคํŠธ๋Š” โ€œNumerical Analysisโ€œ์—์„œ ํ™•์ธํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

Newtonโ€™s Method

์ง€๋‚œ ํฌ์ŠคํŠธ์—์„œ ์‚ดํŽด๋ณธ โ€œNewtonโ€™s Methodโ€œ๋Š” ๋ฐฉ์ •์‹์˜ ๊ทผ์„ ์ฐพ๊ธฐ ์œ„ํ•œ ๋ฐฉ๋ฒ•์ด๊ณ , ์ด์ฐจ ์ˆ˜๋ ด ํ•˜๋Š” ๋ฐฉ์‹ ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

\[p_{n+1} = p_n - \frac{f(p_n)}{f'(p_n)}\]

ํ•˜์ง€๋งŒ, ๋„ํ•จ์ˆ˜ $fโ€™(x)$๋ฅผ ์ •ํ™•ํžˆ ์•Œ๊ณ  ์žˆ์–ด์•ผ ํ•˜๊ธฐ์— ๋ฏธ๋ถ„ ๊ณ„์‚ฐ์ด ์–ด๋ ค์šด ๊ฒฝ์šฐ๋Š” ์‚ฌ์šฉํ•˜๊ธฐ ์–ด๋ ค์› ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ์ด๊ฒƒ์„ ๋ณด์™„ํ•œ ๋ฐฉ์‹์ด โ€œSecant Methodโ€ ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

Secant Method

๋„ํ•จ์ˆ˜ $fโ€™(x)$๋ฅผ ์ง์ ‘ ๊ตฌํ•˜๋Š” ๊ฒƒ์ด ์•„๋‹ˆ๋ผ ์•„๋ž˜์™€ ๊ฐ™์ด ๊ทผ์‚ฌ ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

\[f'(x) \approx \frac{f(x_n) - f(x_{n-1})}{x_n - x_{n-1}}\]

์ด์ œ โ€œSecant Methodโ€์— ๋”ฐ๋ผ ๊ณต์‹์„ ๋‹ค์‹œ ์ž‘์„ฑํ•˜๋ฉด ์•„๋ž˜์™€ ๊ฐ™์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

\[x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \approx x_n - f(x_n) \cdot \frac{x_n - x_{n-1}}{f(x_n) - f(x_{n-1})}\]

Convergence

์ด์ฐจ ์ˆ˜๋ ด์˜ ์†๋„๋ฅผ ๊ฐ–๋Š” ๋‰ดํ„ด ๋ฐฉ๋ฒ• ๋ณด๋‹ค๋Š” ์ˆ˜๋ ด ์†๋„๊ฐ€ ๋Š๋ ค์ง‘๋‹ˆ๋‹ค.

Method of False Position

TODO