[NA] Before Midterm
์ํ๊ณผ ๋ณต์์ ๊ณต์ ์ํด ์กธ์ ๋ง์ง๋ง ํ๊ธฐ์ โ์์นํด์๊ฐ๋ก โ ์์ ์ ๋ฃ๊ฒ ๋์์ต๋๋ค. ์ํ๊ณผ ์กธ์ ์ํ๋ ๊ฒธ์ฌ๊ฒธ์ฌ ์ค๋นํ ๊ฒธ ํ์ดํ ํด๋ด ์๋ค!! ์ ์ฒด ํฌ์คํธ๋ โNumerical Analysisโ์์ ํ์ธํ ์ ์์ต๋๋ค.
Generalized Mean Value Theorem
์ฐ์์ฑ์ ๊ฐ๊ณ $(n-1)$๋ฒ ๋ฏธ๋ถ ๊ฐ๋ฅํ ๋์ด์คํ ํจ์ $f(x)$๊ฐ ์์ต๋๋ค. ์ด ํจ์๋ ๊ตฌ๊ฐ $[a, b]$ ๋ด์ $n$๊ฐ ์ $\left\{ x_i \right\}$์ ๋ํด ํจ์๊ฐ์ด 0 ์ ๋๋ค.
\[f(x_i) = 0\]์ด๋, ์๋์ ์ด๋ค ์ค์ $\xi \in (a, b)$๊ฐ ์์ด์ ์๋ ์์ ๋ง์กฑํจ์ ๋ณด์ฌ๋ผ.
\[f^{(n-1)} (\xi) = 0\]Proof
(์ด๋ค ๋ณด๊ฐ๋ฒ์ ๋ํด์ ์ฆ๋ช ํ ๋, ์ผ๋ ํ ํฌ๋ ๊ฐ์๋ฐ ์ด๋ค ๋ณด๊ฐ๋ฒ์ธ์ง ๊ธฐ์ต์ด ์ ๋๋ค์.. ^^;;)
์ฌ์ค ํ์ด๋ Mean Value Theorem์ ๋ฐ๋ณตํด์ ์ ์ฉํ๋ฉด ๋ฉ๋๋ค! ๋จ์ํ์ฃ ? ใ ใ ๊ทธ๋ฆผ์ผ๋ก ๊ทธ๋ฆฌ๋ฉด ์๋์ ๊ฐ์ ๊ณผ์ ์ ๋ฐ๋ณตํด์ $f^{(n-1)}(\xi) = 0$๋ฅผ ์ฐพ๋๋ค๊ณ ๋ณด๋ฉด ๋ฉ๋๋ค.
์ฐธ๊ณ ๋ก GMVT๋ โDivided Differenceโ์ ๋ํ Mean Value Theorem์ด๋ผ๊ณ ๋ ๋ณผ ์ ์์ต๋๋ค!