Cost Function

졸업을 위해 마지막 학기에 “미시경제학” 수업을 듣게 되었습니다. 경제학원론 수업을 재밌게 들어서 경제 쪽이랑 궁합이 좋은 줄 알고 신청 했는데, 웬걸… 이 과목은 사실상 수학과 과목 이었습니다.. ㅋㅋ 그래도 수학과 복수전공도 하고 있으니, 이 수업도 힘내서 잘 들어봅시다! 전체 포스트는 “미시경제학” 카테고리에서 확인하실 수 있습니다.

들어가며

지난 포스트에선 생산자의 “생산 함수“에 대해 살펴보았습니다.

\[\pi = p \cdot y - w \cdot a\]

Cost Function

비용 함수 $C(y)$는 생산량 $y$를 달성하기 위해 필요한 총비용을 말합니다.

만약 생산 함수 $y = f(x)$를 알고 있다면, 비용 함수를 아래와 같이 적을 수 있습니다. 이때, $w$는 투입 재화의 단위 가격 입니다.

\[C(y) = w \cdot f^{-1}(y)\]

위의 식은 생산 함수로부터 비용 함수를 유도 했지만, 어떤 경우에는 비용 함수 $C(y)$가 주어진 형태일 수 있습니다.

그리고 당연하게도 생산이 없으면 비용도 발생하지 않는다고 가정 합니다.

\[C(0) = 0\]

Average Cost is Increasing

평균 비용 $C(y) / y$는 하나를 생산하는데 드는 평균 비용입니다.

규모의 경제에 따르면, 많이 생산할 수록 평균 비용이 줄어들고, 이로 인해 가격 경쟁력이 생깁니다.

그러나, 규모를 일정 수준 이상 $y^{\ast}$으로 올리게 되면, 그때부터는 평균 생산 비용 $C(y) / y$가 생산량을 늘릴수록 커지게 됩니다.

이것은 무한한 규모의 경제는 불가능하다는 것을 말합니다.

Fixed Cost & Variable Cost

어떤 경우 비용 함수는 아래와 같이 표현 됩니다.

\[C(y) = k + c(y)\]

이때, $k$는 “고정 비용“으로 생산량과 무관하게 항상 드는 비용 입니다. 공장 임대료가 고정비의 예시 입니다.

그리고 $c(y)$는 “변동 비용“으로 생산량이 늘어나면 함께 증가하는 비용 입니다. 예를 들어, “원자재”, “인건비”가 변동 비용으로 지출 됩니다.

$c(0) = 0$라는 조건은 아무것도 생산하지 않으면 변동비가 들지 않는다는 것을 의미 합니다. 그러나 고정비 $k$가 있다면, 생산량이 없더라도 비용이 지출 될 수 있습니다.

Average Cost & Marginal Cost

바빠서 스킵…