Exchange Economy

졸업을 위해 마지막 학기에 “미시경제학” 수업을 듣게 되었습니다. 경제학원론 수업을 재밌게 들어서 경제 쪽이랑 궁합이 좋은 줄 알고 신청 했는데, 웬걸… 이 과목은 사실상 수학과 과목 이었습니다.. ㅋㅋ 그래도 수학과 복수전공도 하고 있으니, 이 수업도 힘내서 잘 들어봅시다! 전체 포스트는 “미시경제학” 카테고리에서 확인하실 수 있습니다.

들어가며

미시경제학의 새로운 챕터인 “교환 경제” 시장에 대해 살펴봅니다!

Modeling

교환 경제는 3가지 요소로 이뤄집니다.

• Individuals
  • 유한한 $N$명의 개인들이 있습니다.
  • 이들은 교환 경제에 참여하는 소비자들의 집합 입니다.
• Preferences
  • 각 개인 $i \in \mathbb{N}$는 $\mathbb{R}^2_+$ 위에서 정의된 선호 관계 $\succcurlyeq^i$를 가집니다.
  • 이들의 선호는 아래 성질을 갑니다.
    • 단조성(monotonicity): 더 많이 가지는 것을 좋아하고
    • 연속성(continuity): 연속적인 함수로 표현 가능 합니다.
  • 그리고 이 모델은 단 두 종류의 재화만을 다룹니다. $\mathbb{R}^2_+$
• Initial Allocation
  • 각 개인은 초기 보유량으로 $e(i) \in \mathbb{R}^2_+$를 가집니다.

이것을 종합해 어떤 교환 경제를 아래와 같이 표현 합니다.

\[<N, (\succcurlyeq^i)_{i \in \mathbb{N}}, e>\]

Private Goods

교환 경제에서 주어진 재화의 양은 오직 한 사람만 소비할 수 있습니다.

그래서 한 개인이 소유한 재화(ex: 빵)을 여러 명이 나눠서 소비하거나 사용하는 건 불가능 합니다.

그리고 재화는 한번에 한명의 사람과 교환 합니다. 하나의 재화를 동시에 여러 명에게 나누어 교환하는 것은 불가능 합니다.

“정보(information)”과 같이 여러 사람이 동시에 소비할 수 있는 재화는 교환 경제의 모델에서 고려하지 않습니다.

Price System

“가격 체계”는 두 재화의 가격을 나타내는 쌍 $(p_1, p_2)$ 입니다.

단, 두 가격이 모두 0이 되는 것은 허용하지 않습니다. 모든 재화가 공짜면 시장이 의미가 없습니다.

재화 묶음 $x = (x_1, x_2)$는 가격 체계 $p = (p_1, p_2)$에 따라 총 가치가 결정 됩니다.

\[p \cdot x = p_1 x_1 + p_2 x_2\]

Budget Set

앞에서 “소비자 문제(Consumer’s Problem)“을 다룰 때도 살펴본 녀석 입니다!

“예산 집합”은 개인 $i$가 자신의 초기 보유량 $e(i)$를 소득 $w$로 치환 했을 때, 그 소득으로 구매 가능한 모든 재화 묶음의 집합 입니다.

\[B(p, e(i)) = \left\{ x \in \mathbb{R}^2_+ : p \cdot x \le p \cdot e(i) \right\}\]

Assignment & Allocation

“배분(Assignment)”은 개인에게 각가 얼만큼의 재화 묶음을 줄 것인지 결정하는 함수 입니다.

“할당(Allocation)“은 배분 중에서도 “총량 보존”이 이뤄지는 배분 입니다. 초기 경계에 존재하던 재화의 총합을 넘지 않도록 배분하는 것을 말합니다.

\[\sum_i a(i) = \sum_i e(i)\]

이론적으로 “배분”은 시장의 총량을 넘어서도 수행할 수 있다고 합니다. 그러나, 현실에서는 시장 총량을 넘지 않도록 “할당”하는 것이 의미 있다고 합니다.

맺음말

“교환 경제” 챕터의 시작인 부분이라 짧게 용어와 특징들만 훑었습니다 ㅎㅎ

이어지는 포스트에서 “경쟁 균형(Competitive Equilibrium)”에 대해 살펴봅니다!

➡️ Competitive Equilibrium