Hermitian Matrix, and Skew-symmetric Matrix
๋ณต์์ ๊ณตํ๊ณ ์๋ ์ํ๊ณผ์ ํ๋ถ ์กธ์ ์ํ์ ์ํด 2024๋ 10์๋ถํฐ ์ ํ๋์๋ฅผ ๋ค์ ๊ณต๋ถํ๊ณ ์์ต๋๋ค. (ํ์ฌ์งํํโฆ ๐โโ๏ธโโก๏ธ) ์ ํ๋์์ ๋ํ ์ ์ฒด ํฌ์คํธ ๋ชฉ๋ก์ โLinear Algebraโ์์ ํ์ธํ์ค ์ ์์ต๋๋ค!
๋ค์ด๊ฐ๋ฉฐPermalink
์ง๋ ํฌ์คํธ์์ ์ด์ฐจ ํ์์ ๋ํด ์ดํด๋ณด์์ต๋๋ค ใ ใ ์ด๋ฒ ํฌ์คํธ๋ ์ด์ฐจ ํ์์ ๋ํด ์ดํด๋ณด๋๋ฐ์! ์ด์ฐจํ์์์ ๋ณด์ด๋ 2๊ฐ์ง ํน์ ์ผ์ด์ค๋ฅผ ์ดํด๋ด ๋๋ค!
Does Complex MatrixPermalink
์ง๊ธ๊น์ง๋ ์ด์ฐจํ์
Positive Definite, when for
์ ๋ ์ฒ์์ ๊ฐ๋ ์ ์ดํดํ ๋, ์๋ชป ์ดํดํด์ ์ ๋ ฅ ๋ฒกํฐ๋ ๋ณต์ ๋ฒกํฐ์ธ ์ค ์์์ต๋๋ค ใ ใ ์ ๋ ฅ ๋ฒกํฐ๋ ์ฌ์ ํ ์ค์ ๋ฒกํฐ ์ ๋๋ค!
์ด๋ค ๋ณต์ ํ๋ ฌ์ด Positive Definite๋ฅผ ๋ง์กฑํ ๊น์? ์ค์ ์์ญ์์ Positive Definite ์๋ ํ๋ ฌ๋ค์ ๋ณต์ ์์ญ์์๋ Positive Definite ์ผ๊น์?
Hermitian MatrixPermalink
๋ณต์ ํ๋ ฌ
- ํ๋ ฌ
๊ฐ ์ ์ฌ๊ฐ ํ๋ ฌ - ํ๋ ฌ
๊ฐ Hermitian Matrix
์ด๋, ์๋ฅด๋ฏธํธ ํ๋ ฌ์ ์๋์ ๊ฐ์ด ์ ์ํ๋ ๋ณต์ ํ๋ ฌ ์ ๋๋ค.
์ด๊ฒ์ โ์ผค๋ ์ ์นโ๊ฐ ๊ฐ์ ํ๋ ฌ์ ๋งํฉ๋๋ค! ์์๋ฅผ ๋ค์ด๋ณด๋ฉด,
1. ์ค์ ๋์นญ ํ๋ ฌ์ ์๋์ผ๋ก ์๋ฅด๋ฏธํธ ํ๋ ฌ์ด ๋ฉ๋๋ค!
2. ์ผค๋ ์ ์น๊ฐ ๊ฐ์์ผ ํฉ๋๋ค.
When inputs complex vectorPermalink
ํ๋ ฌ
์๋ฅผ ๋ค์ด, ์ด๋ฐ Positive Definite ํ๋ ฌ
์ด ํ๋ ฌ์ ์ด์ฐจ ํ์์ ๋ชจ๋ ์ค์ ๋ฒกํฐ์ ๋ํด
์์๊ฐ ๋์ต๋๋ค. ๋๋ ๋ณต์ ๋ฒกํฐ์์๋ ๋ณต์์๊ฐ ๋์ต๋๋ค.
๊ทธ๋์ Positive Definite๋ ํ๋ ฌ
Skew-symmetric MatrixPermalink
์ด ํ๋ ฌ์ ํ๋ ฌ
๋ญ๊ฐ ์ ๊ธฐํ์ฃ ?? ๊ทธ๋ฐ๋ฐ ํ๋ ฌ์ด ์ด๊ฒ์ ๋ง์กฑํ๊ธฐ ์ํด์๋ ๋ชจ๋ ๋๊ฐ ์ฑ๋ถ์ด 0์ด ๋์ด์ผ ํฉ๋๋ค! ์๋ํ๋ฉด, ๋๊ฐ ์ฑ๋ถ์ ์ ์น ๋์ด๋ ๊ทธ ์๋ฆฌ์ ๋จ์ ์์ผ๋๊น์!
์ด๋ฐ ํ๋ ฌ์ Skew-symmetric, โ๋ฐ๋์นญ ํ๋ ฌโ์ด๋ผ๊ณ ํฉ๋๋ค.
ํ๋ ฌ
์ด์ฐจ ํ์์ ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ํญ์ 0์ด ๋์ด๋ฒ๋ฆฌ๊ธฐ ๋๋ฌธ์, Skew-symmetric ํ๋ ฌ๋ก ์ด์ฐจ ํ์์ ํด์ํ์ง๋ ์๋๋ค๊ณ ํฉ๋๋ค!
๋ฐ๋์นญ ํ๋ ฌ์ โํ์ ๋ณํโ์ ์ํํฉ๋๋ค! ๋๋จธ์ง ๋ด์ฉ์ To be continuedโฆ