Variance Test

“확률과 통계(MATH230)” 수업에서 배운 것과 공부한 것을 정리한 포스트입니다. 전체 포스트는 Probability and Statistics에서 확인하실 수 있습니다 🎲

<Variance Estimation>의 내용을 먼저 살펴보고 오는 것을 추천한다.

Test on Variance

Variance에 대한 검정은 추정에서 다뤘던 내용에서 크게 달라지지 않는다. <significance interval>을 벗어난다면, $H_0$를 기각한다.

Variance Test

ex: $H_0: \sigma^2 = \sigma_0^2$ vs. $H_1: \sigma^2 \ne \sigma_0^2$를

$S^2$를 Test Statistic로 잡고 $(n-1)S^2 / \sigma^2 \sim \chi^2 (n-1)$를 이용해서 <chi-suqare distribution>으로 검정 수행

Ratio of Two Variance Test

ex: $H_0: \sigma_1^2 = \sigma_2^2$ vs. $H_1: \sigma_1^2 \ne \sigma_2^2$

$S_1^2 / S_2^2$를 Test Statistic로 잡고 $\frac{S_1^2/\sigma_1^2}{S_2^2/\sigma_2^2} \sim F(n_1 - 1, n_2 - 2)$임을 이용해 <F-test>로 검정 수행

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맺음말

<f-distribution>이 등장하는 파트는 이번에 살펴본 <Variance Test>가 마지막이다! <chi-square distribution> $\chi^2(n)$은 이어지는 <Chi-square Goodness-of-fit Test> 포스트에서 또 등장한다.

<chi-square Goodness-of-fit Test>는 이전에 살펴본 <proportion test>의 일반화이다. 카테고리 변수의 확률에 대한 검정을 수행한다.

👉 Chi-square Goodness-of-fit test